医師から解熱鎮痛薬が処方されましたが、症状がおさまりました。家族が発熱したので、これを服用させてもいいですか？

絶対に服用させてはいけません。
医師は患者の症状、病気にあわせて処方をします。同じ発熱でも原因となる病気が同じとは限りません。また、大人には安全なくすりでも、子供や妊婦には危険なくすりがありますし、家族の中には、アレルギーなど特異体質の人がいるかもしれません。あなたの親切心が思わぬ結果を引き起こすことのないよう注意しましょう。

詳しく知りたい方➡独立行政法人 医薬品医療機器総合機構　「知っておきたい薬のはなし」ウェブサイト　https://www.pmda.go.jp/safety/consultation-for-patients/on-drugs/qa/0022.html